Stohastiskais modelis apraksta situāciju, kurā pastāv nenoteiktība. Citiem vārdiem sakot, procesu raksturo zināma nejaušības pakāpe. Pats īpašības vārds “stohastiskais” nāk no grieķu vārda “uzminēt”. Tā kā nenoteiktība ir galvenā ikdienas dzīves iezīme, šāds modelis var aprakstīt jebko.
Tomēr katru reizi, kad to izmantosim, tiks iegūts atšķirīgs rezultāts. Tāpēc biežāk tiek izmantoti deterministiski modeļi. Lai arī tie nav tik tuvu lietu patiesajam stāvoklim, tie vienmēr dod tādu pašu rezultātu un ļauj vieglāk izprast situāciju, vienkāršo to, ieviešot matemātisko vienādojumu kompleksu.
Galvenās iezīmes
Stohastiskais modelis vienmēr ietver vienu vai vairākus izlases mainīgos. Viņa cenšas atspoguļot reālo dzīvi visās tās izpausmēs. Atšķirībā no deterministiskā modeļa, stohastiskajam modelim nav mērķis visu vienkāršot un reducēt līdz zināmajām vērtībām. Tāpēc nenoteiktība ir tā galvenā īpašība. Stohastiskie modeļi ir piemēroti jebko aprakstīšanai, taču tiem visiem ir šādas kopīgas iezīmes:
- Jebkurš stohastiskais modelis atspoguļo visus problēmas aspektus, kuru izpēte ir izveidota.
- Katras parādības iznākums nav skaidrs. Tāpēc modelis ietver varbūtības. Vispārīgo rezultātu precizitāte ir atkarīga no to aprēķināšanas precizitātes.
- Šīs varbūtības var izmantot, lai paredzētu vai aprakstītu pašus procesus.
Deterministiskie un stohastiskie modeļi
Dažiem dzīve šķiet nejaušu notikumu virkne, citiem - procesi, kuros cēlonis nosaka efektu. Faktiski to raksturo nenoteiktība, bet ne vienmēr un ne visā. Tāpēc dažreiz ir grūti atrast skaidras atšķirības starp stohastiskajiem un deterministiskajiem modeļiem. Varbūtības ir diezgan subjektīvs rādītājs.
Piemēram, apsveriet situāciju ar monētu uzsitienu. No pirmā acu uzmetiena šķiet, ka varbūtība, ka “aste” izkritīs, ir 50%. Tāpēc ir jāizmanto deterministiskais modelis. Tomēr patiesībā izrādās, ka daudz kas ir atkarīgs no spēlētāju izveicības un monētas perfektā līdzsvara. Tas nozīmē, ka jums jāizmanto stohastiskais modelis. Vienmēr ir parametri, kurus mēs nezinām. Reālajā dzīvē cēlonis vienmēr nosaka efektu, taču pastāv arī zināma nenoteiktība. Izvēle starp deterministisko un stohastisko modeļu izmantošanu ir atkarīga no tā, no kā esam gatavi atteikties - no analīzes vienkāršības vai reālisma.
Haosa teorijā
Nesen koncepcija, kura modeli sauc par stohastisku, ir kļuvusi vēl neskaidrāka. Tas ir saistīts ar tā saucamās haosa teorijas attīstību. Tas apraksta deterministiskos modeļus, kas var dot atšķirīgus rezultātus ar nelielu sākotnējo parametru maiņu. Tas ir līdzīgs nenoteiktības ieviešanai aprēķinā. Daudzi zinātnieki pat atzina, ka tas jau ir stohastisks modelis.
Lothar Breyer graciozi izskaidroja visu ar poētisko attēlu palīdzību. Viņš rakstīja: “Kalnu strauts, pukstoša sirds, bakas epidēmija, augošu dūmu kolonna - tas viss ir dinamiskas parādības piemērs, kuru, kā šķiet, dažkārt raksturo nejaušība. Patiesībā šādus procesus vienmēr pakļauj noteiktai kārtībai, ko zinātnieki un inženieri tikai sāk saprast. Šis ir tā saucamais deterministiskais haoss. " Jaunā teorija izklausās ļoti ticama, tāpēc daudzi mūsdienu zinātnieki ir tās atbalstītāji. Tomēr tas joprojām ir vāji attīstīts, un to ir diezgan grūti izmantot statistiskajos aprēķinos. Tāpēc bieži tiek izmantoti stohastiski vai deterministiski modeļi.
Ēka
Stohastiskais matemātiskais modelis sākas ar elementāru rezultātu telpas izvēli. Tātad statistikā viņi sauc pētāmā procesa vai notikuma iespējamo rezultātu sarakstu. Tad pētnieks nosaka katra elementārā iznākuma varbūtību. Parasti to veic, pamatojoties uz īpašu paņēmienu.
Tomēr varbūtības joprojām ir diezgan subjektīvs parametrs. Pēc tam pētnieks nosaka, kuri notikumi ir visinteresantākie problēmas risināšanai. Pēc tam viņš vienkārši nosaka viņu varbūtību.
Piemērs
Apsveriet vienkāršākā stohastiskā modeļa konstruēšanas procesu. Pieņemsim, ka mēs velmējam die. Ja parādās “seši” vai “viens”, tad mūsu laimests būs desmit dolāru. Stohastiskā modeļa konstruēšanas process šajā gadījumā izskatīsies šādi:
- Mēs definējam elementāro rezultātu telpu. Kubam ir sešas sejas, tāpēc var izkrist “viens”, “divi”, “trīs”, “četri”, “pieci” un “seši”.
- Katra iznākuma varbūtība būs vienāda ar 1/6 neatkarīgi no tā, cik mēs iemetām kauliņus.
- Tagad mums ir jānosaka rezultāti, kas mūs interesē. Tas ir sejas zaudējums ar numuru seši vai viens.
- Visbeidzot, mēs varam noteikt notikuma iespējamību, kas mūs interesēs. Viņa ir 1/3. Mēs apkopojam abu mūs interesējošo elementāro notikumu varbūtības: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
