Matemātikas apguves procesā studenti iepazīstas ar vidējā aritmētiskā jēdzienu. Nākotnē statistikā un dažās citās zinātnēs studenti saskaras ar citu vidējo lielumu aprēķināšanu. Kas tie var būt un kā tie atšķiras viens no otra?
Vidējās vērtības: nozīme un atšķirības
Ne vienmēr precīzi rādītāji dod izpratni par situāciju. Lai novērtētu konkrētu situāciju, dažreiz ir jāanalizē ļoti daudz skaitļu. Un tad vidējie nonāk glābšanā. Tieši viņi ļauj novērtēt situāciju kopumā.
Kopš skolas laikiem daudzi pieaugušie atceras vidējā aritmētiskā esamību. Aprēķināt to ir ļoti vienkārši - n locekļu kārtas summu dala ar n. Tas ir, ja jums jāaprēķina aritmētiskais vidējais vērtību secībā 27, 22, 34 un 37, tad jāatrisina izteiksme (27 + 22 + 34 + 37) / 4, jo aprēķinos tiek izmantotas 4 vērtības. Šajā gadījumā vēlamā vērtība būs 30.
Bieži skolas kursa ietvaros tiek pētīts arī ģeometriskais vidējais. Šīs vērtības aprēķina pamatā ir n-tās pakāpes saknes iegūšana no n-locekļu reizinājuma. Ja mēs ņemsim tos pašus skaitļus: 27, 22, 34 un 37, tad aprēķinu rezultāts būs 29, 4.
Vidējās izglītības harmoniskā izglītība parasti nav mācību priekšmets. Neskatoties uz to, tas tiek izmantots diezgan bieži. Šī vērtība ir vidējā aritmētiskā apgrieztā vērtība un tiek aprēķināta kā koeficients no n - vērtību skaita un summas 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Ja atkal aprēķinos ņemsim to pašu skaitļu sēriju, tad harmonika būs 29, 6.
Svērtais vidējais: funkcijas
Tomēr visas iepriekš minētās vērtības var nebūt visur izmantotas. Piemēram, statistikā, aprēķinot dažas vidējās vērtības, svarīga loma ir katram aprēķinos izmantotajam skaitlim. Rezultāti ir vairāk orientējoši un pareizi, jo tajos ir ņemta vērā plašāka informācija. Šo daudzumu grupu kopīgi sauc par "vidējo svērto vērtību". Viņi neapmeklē skolu, tāpēc jums vajadzētu pakavēties pie viņiem sīkāk.
Pirmkārt, ir vērts pateikt, ko nozīmē noteiktas vērtības "svars". Vienkāršākais veids, kā to izskaidrot, ir noteikts piemērs. Divas reizes dienā slimnīcā mēra pacienta ķermeņa temperatūru. No 100 pacientiem dažādās slimnīcas nodaļās normāla temperatūra būs 36, 6 grādi. Vēl 30 cilvēkiem būs paaugstināta vērtība - 37, 2, 14 - 38, 7 - 38, 5, 3 - 39 un atlikušajiem diviem - 40. Un, ja ņemsim vidējo aritmētisko, šī vērtība slimnīcā būs vairāk nekā 38 grādi! Bet gandrīz pusei pacientu ir pilnīgi normāla temperatūra. Un šeit būs pareizāk izmantot vidējo svērto vērtību, un katras vērtības "svars" būs cilvēku skaits. Šajā gadījumā aprēķina rezultāts būs 37, 25 grādi. Atšķirība ir acīmredzama.
Vidējo svērto aprēķinu gadījumā par “svaru” var uzskatīt sūtījumu skaitu, cilvēku skaitu, kas strādā noteiktā dienā, kopumā jebko, ko var izmērīt un kas ietekmē gala rezultātu.
Šķirnes
Vidējā svērtā vērtība korelē ar aritmētisko vidējo, kas apskatīts raksta sākumā. Tomēr pirmajā daudzumā, kā jau minēts, tiek ņemts vērā arī katra aprēķinos izmantotā skaitļa svars. Turklāt ir arī vidējās svērtās ģeometriskās un harmoniskās vērtības.
Ir vēl viena interesanta variācija, ko izmanto skaitļu rindās. Tas ir vidējais svērtais mainīgais. Tieši uz tā pamata tiek aprēķinātas tendences. Papildus pašām vērtībām un to svaram tur tiek izmantots arī periodiskums. Un, aprēķinot vidējo vērtību kādā brīdī, tiek ņemtas vērā arī iepriekšējo laika periodu vērtības.
Visu šo vērtību aprēķināšana nav tik sarežģīta, tomēr praksē parasti izmanto tikai parasto vidējo svērto vērtību.
