30. gados Džons fon Neimans un Oskars Morgensterns kļuva par jaunas interesantas matemātikas jomas, ko sauca par “spēles teoriju”, dibinātājiem. Piecdesmitajos gados jaunais matemātiķis Džons Nešs sāka interesēties par šo jomu. Līdzsvara teorija kļuva par viņa disertācijas tēmu, kuru viņš uzrakstīja, kad viņam bija 21 gads. Tā radās jauna stratēģija spēlēm ar nosaukumu Nash Equilibrium, kura daudzus gadus vēlāk, 1994. gadā, nopelnīja Nobela prēmiju.
Liela plaisa starp disertācijas rakstīšanu un vispārēju pieņemšanu bija pārbaudījums matemātiķim. Ģēnijs bez atpazīstamības izraisīja nopietnus garīgus pārkāpumus, taču Džons Nešs pateicoties lieliskajam loģiskajam prātam spēja atrisināt šo problēmu. Viņa teorija par "Neša līdzsvaru" tika piešķirta Nobela prēmija, un viņa filmas pielāgošana filmā "Skaistais prāts" ("Prāta spēles").
Īsi spēles teorija
Tā kā Neša līdzsvara teorija izskaidro cilvēku uzvedību mijiedarbības ziņā, tāpēc ir vērts padomāt par spēles teorijas pamatjēdzieniem.
Spēles teorija pēta dalībnieku (aģentu) izturēšanos mijiedarbības apstākļos savā starpā atkarībā no spēles veida, kad rezultāts ir atkarīgs no vairāku cilvēku lēmuma un izturēšanās. Dalībnieks pieņem lēmumus, vadoties pēc savām prognozēm par pārējo izturēšanos, ko sauc par spēles stratēģiju.
Pastāv arī dominējošā stratēģija, kurā dalībnieks iegūst optimālu rezultātu citu dalībnieku uzvedībai. Šī ir spēlētāja labākā stratēģija, kurā uzvar visi.
Ieslodzītā dilemma un zinātniskais izrāviens
Ieslodzītā dilemma ir gadījums ar spēli, kad dalībnieki ir spiesti pieņemt racionālus lēmumus, sasniedzot kopīgu mērķi alternatīvu konflikta kontekstā. Jautājums ir par to, kuru no šīm iespējām viņš izvēlēsies, atzīstot personīgās un kopējās intereses, kā arī nespēju iegūt abus. Liekas, ka spēlētāji ir norobežoti no skarbiem spēles apstākļiem, kas dažkārt liek domāt ļoti produktīvi.
Šo dilemmu izpētīja amerikāņu matemātiķis Džons Nešs. Līdzsvars, ko viņš izcēla, kļuva par šāda veida revolucionāru. Īpaši spilgti šī jaunā doma ietekmēja ekonomistu viedokli par to, kā tirgus dalībnieki izdara izvēli, ņemot vērā citu intereses, ar ciešu mijiedarbību un interešu krustošanos.
Spēļu teoriju vislabāk ir studēt ar konkrētiem piemēriem, jo šī matemātiskā disciplīna pati par sevi nav sausa teorētiska.
Ieslodzītā dilemmas piemērs
Piemēram, divi cilvēki aplaupīti, nonākuši policijas rokās un tiek pratināti atsevišķās kamerās. Tajā pašā laikā policisti piedāvā katram dalībniekam labvēlīgus nosacījumus, saskaņā ar kuriem viņš tiks atbrīvots, ja viņš liecinās pret savu partneri. Katram no noziedzniekiem ir šāda stratēģiju kopa, kuru viņš apsvērs:
- Abi vienlaikus sniedz liecības un saņem 2, 5 gadus cietumā.
- Abi vienlaikus klusē un katrs saņem 1 gadu, jo šajā gadījumā viņu vainas pierādījumu bāze būs maza.
- Viens dod liecības un iegūst brīvību, bet otrs klusē un saņem 5 gadus cietumā.
Acīmredzot lietas iznākums ir atkarīgs no abu dalībnieku lēmuma, bet viņi nevar vienoties, jo viņi sēž dažādās kamerās. Skaidri redzams arī viņu personīgo interešu konflikts cīņā par kopējām interesēm. Katram ieslodzītajam ir divas rīcības iespējas un 4 iznākuma iespējas.
Secinājumu ķēde
Tātad, noziedznieks A apsver šādas iespējas:
- Es klusēju un mans partneris klusē - mēs abi saņemsim 1 gadu cietumā.
- Es dodu savam partnerim, un viņš man - mēs abi saņemam 2, 5 gadus cietumā.
- Es klusēju, un mans partneris mani nodod - es saņemšu 5 gadus cietumā, un viņš būs brīvs.
- Es īrēju savu partneri, un viņš klusē - es saņemu brīvību, un viņš ir 5 gadus cietumā.
Mēs skaidrības labad sniedzam iespējamo risinājumu un rezultātu matricu.
Ieslodzītā dilemmas iespējamo iznākumu tabula.
Jautājums ir, ko katrs dalībnieks izvēlēsies?
"Klusums, jūs nevarat runāt" vai "Klusums, jūs nevarat runāt"
Lai saprastu dalībnieka izvēli, jums jāiet cauri viņa domu ķēdei. Ievērojot noziedznieka A argumentāciju: ja es klusēšu un klusēju mans partneris, mēs iegūsim minimālo termiņu (1 gads), bet es nevaru uzzināt, kā viņš izturēsies. Ja viņš sniedz liecību pret mani, tad arī man ir labāk liecināt, pretējā gadījumā es varu sēdēt 5 gadus. Es labprātāk sēdētu 2, 5 gadus, nevis 5 gadus. Ja viņš neko nesaka, tad vēl jo vairāk man ir jāpierāda, jo tādā veidā es iegūšu brīvību. Arī B loceklis argumentē tāpat.
Ir viegli saprast, ka katra noziedznieka dominējošā stratēģija ir liecināt. Šīs spēles optimālais punkts rodas, kad abi noziedznieki sniedz liecības un saņem savu "balvu" - 2, 5 gadus cietumā. Neša spēles teorija to sauc par līdzsvaru.
Nash Optimal Optimal Solution
Naševa viedokļa revolūcija ir tāda, ka šāds līdzsvars nav optimāls, ja ņemam vērā individuālo dalībnieku un viņa personiskās intereses. Galu galā labākais risinājums ir klusēt un iet brīvi.
Neša līdzsvars ir saskares punkts, kurā katrs dalībnieks izvēlas sev optimālu variantu tikai tad, ja pārējie dalībnieki izvēlas noteiktu stratēģiju.
Ņemot vērā variantu, kad abi noziedznieki klusē un katrs saņem tikai 1 gadu, mēs to varam saukt par Pareto optimālo variantu. Tomēr tas ir iespējams tikai tad, ja noziedznieki būtu iepriekš vienojušies. Bet pat tas negarantē šo iznākumu, jo kārdinājums atkāpties no pārliecināšanas un izvairīties no soda ir liels. Pilnīgas uzticēšanās trūkums viens otram un briesmas būt 5 gadus vecam liek izvēlēties iespēju ar atzinību. Pārdomāt faktu, ka dalībnieki ar klusēšanu ievēros šo iespēju, rīkojoties saskaņoti, ir vienkārši neracionāli. Šādu secinājumu var izdarīt, ja izpētīsim Neša līdzsvaru. Piemēri to tikai pierāda.
Savtīgi vai racionāli
Neša līdzsvara teorija ir devusi satriecošus secinājumus, atspēkojot principus, kas pastāvēja iepriekš. Piemēram, Ādams Smits uzskatīja katra dalībnieka izturēšanos par absolūti savtīgu, kas sistēmu līdzsvaroja. Šo teoriju sauca par "tirgus neredzamo roku".
Džons Nešs redzēja, ka, ja visi dalībnieki rīkojas savu interešu labā, tas nekad nenovedīs pie optimāla grupas rezultāta. Ņemot vērā, ka racionāla domāšana ir raksturīga katram dalībniekam, visticamāk ir izvēle, ko piedāvā Neša līdzsvara stratēģija.
Tīri vīriešu eksperiments
Spilgts piemērs ir spēle “blondīņu paradokss”, kas, kaut arī šķiet nepiemērota, ir spilgta ilustrācija, kas parāda, kā darbojas Neša spēles teorija.
Šajā spēlē jums jāiedomājas, ka bārā ienāca brīvo puišu kompānija. Nākamais ir meiteņu uzņēmums, no kuriem viens ir labāks par citiem, teiksim blondīne. Kā puiši uzvedas, lai iegūtu sev labāko draudzeni?
Tātad, puišu spriešana: ja visi sāks iepazīties ar blondīni, tad, visticamāk, viņa nevienu nedabūs, tad draugi negribēs tikties. Neviens nevēlas būt otrais rezerves dalībnieks. Bet, ja puiši izvēlas izvairīties no blondīnes, tad varbūtība, ka katrs no puišiem atrod labu meiteni starp meitenēm, ir liela.
Neša līdzsvara stāvoklis puišiem nav optimāls, jo, darbojoties tikai savtīgās interesēs, katrs izvēlētos blondu. Ir acīmredzams, ka tikai savtīgu interešu īstenošana būs līdzvērtīga grupas interešu sabrukumam. Neša līdzsvars nozīmēs, ka katrs puisis darbojas savās personīgajās interesēs, kas ir saskarē ar visas grupas interesēm. Tas nav optimāls risinājums ikvienam personīgi, bet gan optimāls visiem, balstoties uz kopējo veiksmes stratēģiju.
Visa mūsu dzīve ir spēle
Lēmumu pieņemšana reālos apstākļos ir ļoti līdzīga spēlei, kad no citiem dalībniekiem gaidāt noteiktu racionālu izturēšanos. Uzņēmējdarbībā, darbā, komandā, uzņēmumā un pat attiecībās ar pretējo dzimumu. Sākot ar lieliem darījumiem un beidzot ar parastajām dzīves situācijām, viss notiek saskaņā ar vienu vai otru likumu.
Protams, apskatītās spēles situācijas ar noziedzniekiem un joslu ir tikai lieliskas ilustrācijas, kas parāda Neša līdzsvaru. Šādu dilemmu piemēri ļoti bieži rodas reālajā tirgū, un tas jo īpaši attiecas uz diviem monopolistiem, kuri kontrolē tirgu.
Jauktas stratēģijas
Bieži vien mēs esam iesaistīti nevis vienā, bet vairākās spēlēs vienlaikus. Izvēloties vienu no iespējām vienai spēlei, vadoties pēc racionālas stratēģijas, bet jūs nokļūstat citā spēlē. Pēc vairākiem racionāliem lēmumiem var šķist, ka rezultāts jums nav piemērots. Ko darīt?
Apsveriet divu veidu stratēģiju:
- Tīrā stratēģija ir dalībnieka izturēšanās, kas rodas, domājot par citu dalībnieku iespējamo izturēšanos.
- Jaukta stratēģija vai nejauša stratēģija ir tīru stratēģiju pārmaiņa nejauši vai tīras stratēģijas izvēle ar noteiktu varbūtību. Šo stratēģiju sauc arī par randomizētu.
Ņemot vērā šo uzvedību, mēs iegūstam jaunu skatījumu uz Neša līdzsvaru. Ja agrāk tika teikts, ka spēlētājs vienu reizi izvēlas stratēģiju, tad var iedomāties citu rīcību. Mēs varam atzīt iespēju, ka spēlētāji stratēģiju izvēlas nejauši ar noteiktu varbūtību. Spēles, kurās Neša līdzsvaru nevar atrast tīrā stratēģijā, vienmēr tām ir jauktas.
Nešas līdzsvars jauktās stratēģijās tiek saukts par jauktu līdzsvaru. Tas ir šāds līdzsvars, kad katrs dalībnieks izvēlas optimālo stratēģiju izvēles biežumu, ar nosacījumu, ka citi dalībnieki izvēlas savas stratēģijas ar noteiktu biežumu.
