Ģeometrisko priekšmetu, vēlāk sauktu par “Kleina pudeli”, 1882. gadā pirmo reizi aprakstīja vācu matemātiķis Fēlikss Kleins. Kāds viņš ir? Šis objekts (vai drīzāk ģeometriska vai topoloģiska virsma) mūsu trīsdimensiju pasaulē vienkārši nevar pastāvēt. Visiem modeļiem, kas tiek pārdoti dāvanu veikalos, ir tāds izskats, kas tikai sniedz tālu priekšstatu par to, kas ir Klein pudele.
Skaidrības labad tas tiek aprakstīts šādi: iedomājieties pudeli ar ļoti garu kaklu. Tad garīgi izveidojiet tajā divus caurumus: vienu sienā, bet otro - apakšā. Tad salieciet kaklu, ievietojiet to caurumā sienā un izlejiet caur caurumu apakšā. Rezultātā iegūtais objekts būs četrdimensiju telpas objekta, kas ir īstā Kleina pudele, projekcija mūsu trīsdimensiju telpā.
Kleina pudeles apraksts matemātisko terminu vai formulu valodā nesniegs laicīgajam neko. Cik daudzi būtu apmierināti ar šādu definīciju: Klein pudele ir neorientējams kolektors (vai virsma) ar vairākām īpašībām. Pēc vārda “īpašības” var izveidot garu virkni, kas sastāv no trigonometriskām funkcijām, skaitļiem un grieķu un latīņu burtiem. Bet tas var mulsināt tikai nesagatavotu cilvēku, kurš jau ir saņēmis ideju par to, kāda ir pudeles projekcija trīsdimensiju telpā.
Interesants fakts: nosaukums "Klein pudele", kuru šis objekts saņēma, visticamāk, tulka kļūdas vai kļūdas dēļ. Fakts ir tāds, ka Kleins savā definīcijā vācu valodā lietoja vārdu Fläche, tas ir, “virsma”. Ceļojot no Vācijas uz citām valstīm, šis vārds tika pārveidots par līdzīgu pareizrakstības zibspuldzi (pudele). Tad termins atgriezās izcelsmes valstī jaunā, mainītā formā, un tas palika tāds mūžīgi.
Daudziem kultūras darbiniekiem (galvenokārt zinātniskās fantastikas rakstniekiem) pats termins “Kleina pudele” izrādījās pievilcīgs. Tā izmantošana kā atribūts un dažreiz arī galvenais varonis ir kļuvusi par “intelektuālas” fantastikas pazīmi. Tāds ir, piemēram, Brūsa Eliota sacerētais stāsts “Pēdējais iluzionists”. Stāstā burvis palīgs nodarbojas ar savu kārtridžu, kurš veica trikus ar četrdimensiju Klein pudeli. Iluzionists, kurš iekļuvis pudelē, paliek tajā pusei iegrimis. Pēc autora domām, šo pudeli nevar salauzt, nesabojājot saturu. Vai tas tā ir - neviens nevar pateikt. Vismaz matemātiķi, kuri, iespējams, varēja atbildēt uz šo jautājumu, viņus neizpratnē, zinātnei tas nav nozīmes.
Reizēm vīnu reklāmas nolūkos ielej speciāli izgatavotās Klein pudelēs. Tiesa, šādu stikla pudeli pagatavot ir tehniski grūti, tam nepieciešams papildu klases stikla pūtējs. Tāpēc tam ir diezgan augstas izmaksas un tas tiek reti izmantots. Bet tehnoloģijas pārbaudei un šādu pudeļu ražošanas iestatīšanai uz plūsmas nav jēgas, jo šajā nolūkā būs jāizstrādā metodika pudeles piepildīšanai ar šķidrumu (ir arī dažas grūtības). Un neparastuma un novitātes sajūtu ātri aizstās neērtības, izlejot vīnu no šādas pudeles vīna glāzēs.
