Andrejs Andrejevičs Markovs ir labi pazīstams krievu matemātiķis, akadēmiķis, kurš deva lielu ieguldījumu zinātnē, pētot varbūtības teoriju. Arī viņa interešu jomā bija skaitļu teorija un matemātiskā analīze. Zīmīgi, ka tajā pašā laikā Andrejs Andrejevičs audzināja dēlu, kurš arī kļuva par zinātnieku. Viņš tiek uzskatīts par padomju skolas dibinātāju konstruktīvas matemātikas studijām.
Zinātnieka biogrāfija
Andrejs Andrejevičs Markovs dzimis 1856. gadā. Viņš ir dzimis Rjazaņā. Viņa tēvs, vārdā Andrejs Grigorjevičs, bija ierēdnis, kurš kalpoja par koledžas padomnieku Mežsaimniecības departamentā. Pēc aiziešanas no šī amata viņš pārcēlās uz Sanktpēterburgu, kur kļuva par advokātu un ģenerālmenedžeri Jekaterinas Aleksandrovnas Valvatevas īpašumā.
Mūsu raksta varoņa Grigorija Markoviča vectēvs bija lauku diakons. Andreja Andrejeviča Markova biogrāfija tagad ir labi pazīstama visiem, kurus interesē matemātika. Viņš bija divreiz precējies. Viņa pirmā sieva bija Nadežda Petrovna Fedorova, ierēdņa meita. Viņi dzemdēja sešus bērnus. Zēns Pāvils nomira bērnībā. Atlikušos bērnus sauca Pēteris, Eugene, Maria, Michael un Andrew.
Otro reizi viņš apprecējās ar Annu Iosifovnu, no kuras viņam bija vēl trīs bērni - Lidija, Vladimirs un Katrīna. Vladimirs Andrejevičs bija talantīgs zinātnieks, kurš parādīja lielus solījumus matemātikā. Bet viņš nomira 26 gadu vecumā no tuberkulozes.
Viņa tēva māsa, kuras vārds bija Evgenia Andreevna, ir labi pazīstama. Viņa ienāca Krievijas vēsturē kā viena no pirmajām krievu ārstes.
Pats Andrejs Andrejevičs Markovs kopš bērnības ir cietis no ceļa locītavas tuberkulozes. Sakarā ar to viņam līdz desmit gadiem bija jāstaigā uz kruķiem. Tikai tad, kad slavenais ķirurgs Kade veica operāciju, viņš ieguva iespēju normāli pārvietoties.
Izglītība
1866. gadā Andrejs Andrejevičs Markovs iestājās piektajā Pēterburgas ģimnāzijā. Tajā laikā šī izglītības iestāde tika uzskatīta par klasisko, tajā mācīja grieķu un latīņu valodu. Humanitārajām zinātnēm nepatika mūsu raksta varonis, tāpēc viņam nebija laika lielākajai daļai priekšmetu, gandrīz visus savus centienus liekot tikai matemātikas studijām.
Viņam izdevās pabeigt vidusskolu 1874. gadā. Pēc tam Andrejs Andrejevičs Markovs Sr kļuva par studentu Sanktpēterburgas universitātē. Viņš studēja universitātē pie slavenajiem profesoriem Zolotarev, Korkin, kā arī pie leģendārā Pafnuti Chebyshev (attēlā iepriekš), kurš spēlēja nozīmīgu lomu mūsu raksta varoņa liktenī.
Viņš kļuva par universitātes absolventu 1878. gadā. Sanktpēterburgas universitātē viņš beidzis Fizikas un matemātikas fakultāti ar matemātikas grādu, iegūstot doktora grādu. Viņš izcēlās ar to, ka kļuva par zelta medaļas īpašnieku esejai par diferenciālvienādojumu integrāciju, izmantojot turpināmās frakcijas. Viņš tika uzaicināts palikt universitātē, lai sāktu gatavoties profesoram.
Maģistra darbs
1880. gadā Andrejs Andrejevičs Markovs Sr. aizstāvēja savu slaveno darbu pie pozitīva determinanta binārās kvadrātiskās formas. Šī disertācija viņu nekavējoties padarīja par vienu no ietekmīgākajiem zinātniekiem šajā jomā.
Drīz pēc tam viņš veiksmīgi aizstāvēja doktora disertāciju par turpināto algebrisko frakciju lietojumiem. Kopš 1880. gada viņš pasniedz Sanktpēterburgas universitātē kā privātais docents. Pēc trīs veiksmīga darba gadiem viņa saņem kursu Ievads analīzē, kuru iepriekš mācīja Posets un Sokhotskis. Tā notika, ka paralēli slavenais Čebiševs pameta universitāti, tāpēc matemātiķis Andrejs Andrejevičs Markovs sāka mācīt studentiem varbūtību teorijas pamatus.
1886. gadā mūsu raksta varonis tika izvēlēts par papildinājumu fizikas un matemātikas nodaļā, kopš tā laika viņš sāka studēt tikai tīru matemātiku. Kopš 1896. gada viņš kļuva par parastu akadēmiķi Imperatoriskajā zinātņu akadēmijā Sanktpēterburgā.
Arvien pieaugošā kārtībā viņa karjera attīstījās Fizikas un matemātikas fakultātē. 1886. gadā viņš ieguva profesora amatu, bet 1898. gadā - pilntiesīgu valsts padomnieku.
1922. gadā Markovs nomira Petrogradā. Viņam bija 66 gadi. Zinātnieku apbedīja Mitrofanijevska kapos. 1954. gadā viņš tika apbedīts pie literārajiem tiltiem Volkovskas kapos.
Zinātniskais darbs
Runājot par Andreja Andrejeviča Markova matemātiku un viņa sasniegumiem, jāatzīmē, ka viņš vislielāko ieguldījumu sniedza varbūtības teorijas izpētē. Markovs kļuva par lielas stohastisko procesu klases pionieri, kam pievienojās nepārtraukts laiks un diskrēts komponents. Nākotnē viņi tika nosaukti viņa vārdā.
Tās procesus var aprakstīt šādā veidā. Pats procesa stāvoklis ir tieši atkarīgs no pašreizējā stāvokļa. Pati varbūtības teorija šajos gados tika veidota tādā veidā, ka to uzskatīja par tikai abstraktu, bet šobrīd tā tiek ieviesta praksē.
Markovs secināja ķēžu teoriju, kas uzreiz kļuva par nozīmīgu zinātnisko pētījumu jomu. Tā saucamā Markova procesu teorija bija pamats globālākai teorijai, kas veltīta stohastiskajiem procesiem. To sauc arī par Markova nevienlīdzību. Matemātiķim bija liela loma savu priekšgājēju klasisko pētījumu popularizēšanā, kas attiecās uz lielu skaitu un varbūtības teorijas centrālo teorēmu, risināja problēmu, kas saistīta ar to izplatību tā saucamajās Markova ķēdēs.
Atsevišķi ir vērts atzīmēt, ka Markova ievērojamais atklājums bija darbs, kas saistīts ar izlases procesu teoriju, kā arī ar varbūtības teoriju kopumā. Līdzīgus panākumus nākotnē guva Kolmogorovs, kurš ierosināja stingru un skaidru teorētisko un varbūtības formulējumu, izvirzot to uz mēra teorijas pamata.
Matemātiskās analīzes sasniegumi
Zinātnieks, kuram šis raksts ir veltīts, sniedza lielu ieguldījumu matemātiskajā analīzē. Izsmeļošajā darbu sarakstā, pie kuriem strādāja Markovs, matemātiskā analīze aizņem apmēram trešo daļu. Pirmkārt, viņš centīgi pētīja turpmāko frakciju teoriju, ierobežoto atšķirību aprēķināšanu, ekstrēmo problēmu risināšanu tā saucamajās funkciju telpās, kā arī pētīja funkciju interpolācijas teoriju, momentu problēmu, kvadrātu formulas, ortogonālo polinomu teoriju, diferenciālvienādojumus, funkciju teoriju, kas visdrīzāk novirzās no nulles. Lielākajā daļā šo sadaļu Markovs spēja sasniegt vissvarīgākos rezultātus.
Markovs pamatā pieņēma sava tiešā skolotāja Čebiševa domas, jo sāka risināt viņa rakstos apzinātās problēmas. Markova un Čebiševa galvenie un klasiskie darbi bija veltīti integrāļu robežvērtībām, veidoja momentus un ārkārtēju problēmu teorijas galvenos pamatus funkciju telpu jomā.
Zinātnieks strādāja arī pie skaitļu teorijas. Turklāt viņam ir tikai apmēram piecpadsmit īpašas publikācijas. Bet katram no tiem ir izšķiroša nozīme šajā teorijā kopumā. Tie, pirmkārt, ietver maģistra darbu par pozitīvā determinanta binārajām kvadrātiskajām formām, kas dienasgaismu ieraudzīja 1880. gadā.
Šī teorija pievienojās Zolotarevas un Korkina pētījumiem, to ļoti novērtēja Čebiševa, daudzi stingri ieteica viņai studēt. Šī disertācija bija veltīta aritmētisko minimumu problēmām, kuras tiek izmantotas nenoteiktā binārā kvadrātiskā formā. Lielākajā daļā turpmāko rakstu Markovs šo problēmu uzskatīja par nenoteiktu trīskāršu un četrkāršu kvadrātu formām. Pats Markova darba rezultāti un idejas ļoti ietekmēja skaitļu teorijas attīstību kopumā.
Konflikts ar baznīcu
20. gadsimta pašā sākumā Markovam bija konflikts ar Krievijas Pareizticīgo baznīcu. 1901. gadā matemātikas zinātnieks asi kritizēja Sinodes lēmumu, ar kuru no baznīcas tika izslēgts Leo Tolstojs.
1912. gadā Markovs nosūtīja vēstuli Svētajam Sinodam Krievijas Pareizticīgajā baznīcā, kurā viņš pats lūdza viņu ekskomunicēt. Konkrēti, akadēmiķis rakstīja, ka neredz būtisku atšķirību starp relikvijām un ikonām, kā arī elkiem un dieviem, no vienas puses, un, no otras puses, nesimpatizē nevienu pasaules reliģiju, kuru katru, tāpat kā pareizticību, atbalsta tikai ar uguni un zobenu.
Februārī sinode izskatīja Markova aicinājumu, uzdodot Sanktpēterburgas metropolītam pārliecināt akadēmiķi. Bet mūsu raksta varonis pat atteicās tikties ar priesteri. Viņš oficiāli paziņoja, ka uzskata to par sava laika izšķiešanu.
Tad metropolīts Entonijs parakstīja rezolūciju, kurā viņš aicināja visus oficiāli uzskatīt Markovu par kritušu no pareizticības un nekavējoties svītrot no pareizticīgo cilvēku sarakstiem.
1912. gada septembrī Sanktpēterburgas garīgā konsistorija oficiāli apstiprināja šo lēmumu. Vēlreiz lietu sinode izskatīja oktobrī. Pareizticīgās baznīcas ministri nolēma par šo gadījumu paziņot viņa tiešajiem priekšniekiem, Izglītības ministrijas ierēdņiem. Pēc tam viņi pieprasīja sīku informāciju par viņa vecākiem, kristības datumu un vietu. Atbildot uz to, Markovs atteicās sniegt šo informāciju, kuras dēļ tika nolemts to pieteikt Zinātņu akadēmijā. Tomēr viņi atbildēja, ka viņiem šādas informācijas nav. Tāda pati atbilde nāca no Pēterburgas universitātes un policijas.
Ja mēs uzskaitām galvenos Markova darbus, tad jāpiemin tādi darbi kā “Varbūtību aprēķins”, “Atlasītie darbi turpinājumu frakciju teorijai un funkciju teorijām, kas vismazāk atrodas no nulles”, “Atlasītie darbi. Skaņu teorija. Varbūtību teorija”.
Markovs bija ļoti daudzpusīgs un izglītots cilvēks, viņam bija daudz hobiju, par kuriem zināja daudzi viņa draugi, paziņas un kolēģi. Pirmkārt, Andrejs Andrejevičs bija dedzīgs šahists. Viņš piedalījās daudzos sarakstes turnīros. Pamatā tie bija turnīri un individuālās spēles, kas tika organizētas visu veidu drukāto materiālu aizgādībā. Markovs nodarbojās ar šaha sastāvu, bija tuvi draugi ar Čigorinu, viņi bija pat sparinga partneri. Starp citu, topošā akadēmiķa prieks, viņu tikšanās noslēdzās ar rezultātu 1, 5: 2, 5. Markovam izdevās uzvarēt vienā spēlē, neizšķirtu atnesa nākamajā, tikai pēc tam Čigorins izcīnīja divas uzvaras pēc kārtas, spēlējot ar baltiem gabaliem. Ja novērtējam viņa panākumus šahā pēc mūsdienu standartiem, kļūst acīmredzams, ka Markovs spēlēja šahu mūsdienu sporta meistara līmenī.
Kopumā zinātnieka un matemātiķa šaha arhīvā ir aptuveni pusotrs tūkstotis burtu. Īpaša vērtība ir viņa sarakstes ar dēlu arhīvs. Daļēji šī arhīva materiāli tika publicēti ar tiešu Romanova un Grodzenska atbalstu.
Markovs Jr
Andrejs Andrejevičs Markovs Jr dzimis 1903. gadā. Viņš ir dzimis Sanktpēterburgā. Andrejs Andrejevičs, kuram ir veltīta šī raksta pirmā daļa, bija viņa tēvs. Dēls sekoja viņa pēdās, bet ne cariskajā Krievijā, bet Padomju Savienībā, kļūstot par vienu no slavenākajiem padomju matemātiķiem. Tiek uzskatīts, ka tieši viņš kļuva par konstruktīvās matemātikas valsts skolas dibinātājiem. Andreja Andrejeviča Markova, Jr, biogrāfijā, kura bērnība tika pavadīta Sanktpēterburgā, lielu lomu spēlēja audzināšana, ko viņam deva tēvs, un izglītība, kuru pats izvēlējās jauneklis. Tas viss tieši ietekmēja Markova jaunākā nākotni.
Andrejs Andrejevičs Markovs, Jr, kļuva par Petrogradas astotās ģimnāzijas absolventu 1919. gadā. 1924. gadā viņš kļuva par Ļeņingradas Valsts universitātes absolventu, dodoties uz skolu Ļeņingradas Astronomijas institūtā.
Īsi pastāstot A. A. Markova, Jr, biogrāfiju, ir jāpiemin, ka viņš ieguva fizikas un matemātikas doktora grādu 1935. gadā bez oficiālas disertācijas aizstāvēšanas, tāpēc viņa darbs un sasniegumi tajā laikā jau tika novērtēti. 1953. gadā nozīmīgs notikums notika Andreja Andrejeviča Markova Jr biogrāfijā. Īsumā šis fakts noteikti ir pieminēšanas vērts. Viņš kļuva par Padomju Savienības Zinātņu akadēmijas locekli. Tajā pašā gadā viņš kļuva par PSKP biedru.
Zinātniskā karjera
Andrejs Andrejevičs Markovs deva lielu ieguldījumu datorzinātnēs. Viņa darba un zinātniskā karjera attīstījās šādi. 1933. gadā viņš sāka strādāt Ļeņingradas universitātē, 1936. gadā tur ieguva profesora amatu. Pēc tam līdz 1942. gadam un arī no 1943. līdz 1953. gadam viņš vadīja ģeometrijas nodaļu. Tajā pašā laikā viņš pavadīja nedaudz mazāk nekā gadu aplenktajā Ļeņingradā, kuru Lielā Tēvijas kara laikā okupēja nacisti.
No 1959. līdz 1979. gadam Markovs vadīja Maskavas Valsts universitātes Matemātiskās loģikas katedru. Paralēli viņš sāka strādāt Padomju Savienības Zinātņu akadēmijas Steklova matemātikas institūtā. Šajā iestādē viņš dienēja līdz 1972. gadam.
Datorzinātnes sasniegumi
Pēc kara tiek atvērta jauna lapa Andreja Andrejeviča Markova jaunākā biogrāfijā. Uz datoru centra bāzes, kas darbojas Padomju Savienības Zinātņu akadēmijā, viņš izveido reālu mašīnu loģikas un struktūras laboratoriju, kuru viņš personīgi pārvalda vairāk nekā divas desmitgades.
Īsumā runājot par vissvarīgāko A. A. Markova, Jr biogrāfijā, jāatzīmē, ka darbs šajā laboratorijā atstāja iespaidu uz visu viņa turpmāko karjeru.
Markova sociālā un politiskā nostāja attiecībā uz tā dēvēto Vēstuli 99 ir labi zināma. Šī ir kolektīva apelācija, kuru 1968. gadā parakstīja vairāki slaveni padomju matemātiķi, cenšoties aizsargāt savu kolēģi Aleksandru Jeseninu-Volpinu. Pēdējais tika piespiedu kārtā nosūtīts uz psihiatrisko slimnīcu sakarā ar to, ka viņš veica disidenta darbības. Vēstule kļuva par nozīmīgu notikumu ne tikai padomju matemātikas ievērojamo cilvēku dzīvē, bet arī cilvēktiesību kustības vietējā vēsturē. Markovs parakstīja šo vēstuli kopā ar citiem slaveniem zinātniekiem.
Jāatzīmē, ka šī vēstule bija nozīmīgs pagrieziena punkts attiecībās starp valdību un padomju matemātikas kopienu. Daudzi no tiem, kas nolēma to parakstīt, tika pakļauti represijām. Parakstītāji vismaz zaudēja darbu vai apskaužamas privilēģijas. Šīs vēstules dēļ notika izmaiņas padomju izglītības un matemātikas zinātņu vadītājos. Un tomēr Markova paraksts, kas tika likts zem vēstules, atšķirībā no daudziem citiem neko daudz neietekmēja.
Pats Jesenins-Volpins, kurš, starp citu, bija Sergeja Jesenina dēls, emigrēja uz ASV 1972. gadā, uz kuru uzstāja padomju varas pārstāvji. Viņš nomira Bostonā tikai 2016. gadā.
